Band 06 (188-198)

Förster, F.; Kuhlmay, P. 
„The Box“ – Ein Computerspiel hilft beim Verständnis von Modellbildungsprozessen 
Kennen Sie das auch? Selbst nach einer vergleichsweise intensiven Behandlung von Modellbildungen im Mathematikunterricht bleiben bei vielen Schülerinnen und Schülern häufig eher diffuse und bruchstückhaft am einzelnen Beispiel verankerte Vorstellungen vom Prozess des Modellbildens, fehlt die Fähigkeit zu abstrahieren, um zu Reflexionen über das Anwenden von Mathematik zu gelangen. Gerade solche prinzipiellen Kenntnisse über Möglichkeiten und Grenzen von Modellbildungen werden aber neben einfachen Mathematisierungsfertigkeiten in zunehmendem Maße von Lehrplänen gefordert. Das Programm „The Box“ stellt einen Weg dar, spielerisch zu solchem „Metawissen“ über Modellbildungen zu gelangen.

Band 06 (177-187)

Stein, G. 
Krieg und Frieden im Mathematikunterricht 
Die vorliegende Modellierung von Konflikten bei der Rüstungsentwicklung entstand Mitte der achtziger Jahre, als der Protest gegen die Stationierung von Pershing-Raketen in der Bundesrepublik zu verstärkten Anstrengungen führte, Friedenserziehung bzw. Wege aus dem Wettrüsten auch im mathematischnaturwissenschaftlichen Unterricht zu thematisieren. In einer Zeit wie heute, wo man bestürzenderweise die Möglichkeit einer kriegerischen Auseinandersetzung wieder lockerer ins Auge zu fassen scheint, in einer Zeit, in der wechselseitig die eigenen Rüstungsanstrengungen als Friedenspolitik, die Aufrüstung der anderen Seite aber als Bedrohung des Friedens empfunden werden, hat eine mathematische Konflikttheorie, die in den zwanziger Jahren von L.F. Richardson entwickelt wurde, auch für den Mathematikunterricht wieder an Aktualität gewonnen.

Band 06 (161-176)

Körner, H. 
Populationsdynamik 
Warum erscheint AIDS als großes Problem, obwohl wesentlich mehr Menschen im Straßenverkehr sterben? Nicht die Anzahl der Erkrankten, sondern der Zuwachs, das Wachstum der Anzahl, ist das entscheidende Problem. Zentrales Element der hier dargestellten Unterrichtssequenzen zur Populationsdynamik, die sich als roter Faden durch die Oberstufenanalysis ziehen können, ist der Prozess des Modellierens möglichen Änderungsverhaltens einer Population und des Wirkzusammenhanges zweier Populationen. Es geht einerseits um Mathematisierungen außermathematischer Situationen, und andererseits um Simulationen und deren Interpretation. Parametervariationen im Modell entsprechen hierbei möglichen Handlungen – die Simulationen zeigen dann die Konsequenzen möglicher Handlungen.

Band 06 (158-160)

Stein, G. 
Ein Modell für die Ausbreitung des Trippers 
Die mathematische Modellbildung bei der Ausbreitung der Gonorrhoe ist ein Beispiel für beziehungshaltige Mathematik mit dem Ziel der Welterschließung. Durch die vielfältigen und hautnahen Bezüge dieses Themenkreises zu den (aktuellen, späteren oder möglichen) Lebenssituationen der Schülerinnen und Schüler werden diese aus ihrer passiven Rolle bei der Aufnahme von Fachwissen befreit, insbesondere wenn man bei der rechnerischen Durchdringung dieser Krankheit mit Hilfe des Computers ihrem Explorations- und Manipulationsbedürfnis entgegenkommen kann. Aufgrund der gesellschaftlichen Relevanz des Themas und der außerordentlich reichen Möglichkeit zur Motivation können sich auch soziale und kommunikative Interaktionsmöglichkeiten in der Klasse entfalten.

Band 06 (151-157)

Meyer, J. 
Einblick in die Kryptographie 
Angenommen, Agnes will bei dem amerikanischen Versand ZombieWare eine Ware bestellen. Sie macht das über das Internet. Agnes wird von ZombieWare aufgefordert, ihre Kreditkartennummer zu übermitteln. Aber: Woher weiß Agnes, dass die Übermittlung sicher ist? Und woher soll ZombieWare wissen, dass es wirklich Agnes ist, die ihr die Nachricht übersendet? Vielleicht ist es Agnes‘ Bruder Bastian, der sich wieder einmal einen Scherz erlaubt. Welche Eigenschaften muss also eine elektronische Unterschrift haben? Dieser Artikel behandelt den RSA-Algorithmus, der für die sichere Übertragung von Daten im Internet von eminent wichtiger Bedeutung ist.

Band 06 (138-150)

Humenberger, H. 
Das „BENFORD-Gesetz“ – warum ist die Eins als führende Ziffer von Zahlen bevorzugt? 
Viele Leute beginnen einen Roman zu lesen, hören aber vor dem Ende wieder auf, weil sie keine Zeit mehr haben, es ihnen zu langweilig wird oder sie den Mörder bereits aus dem Fernsehen kennen. Wenn viele die Lektüre unfertig unterbrechen, ist es klar, dass der Anfang von Büchern abgenützter sein kann als der Schluss. Der Physiker Frank Benford beobachtete 1938, dass auch Logarithmentafeln in Bibliotheken auf den ersten Seiten viel dreckiger und abgegriffener sind als auf den hinteren. Wer aber „liest“ schon in Logarithmentafeln wie in einem Roman – beginnend von der ersten Seite? Die einzige Erklärung, die es dafür gibt, ist, dass der Logarithmus von Zahlen mit niedrigen Anfangsziffern häufiger gesucht wurde als von Zahlen mit hohen Anfangsziffern! Aber warum? – Und warum nicht nur bei Logarithmen, sondern bei vielen empirischen Daten?

Band 06 (123-137)

Henn, H.-W.; Jock, W. 
Gruppen-Screening 
Im Jahre 1943 hat der Amerikaner Robert Dorfman ein Verfahren vorgeschlagen, wie man die Zahl der nötigen Bluttests bei umfangreichen Reihenuntersuchungen reduzieren kann. Seine Grundidee war, dass Proben zusammengeschüttet werden und das Ergebnis der ganzen Gruppe getestet wird – daher der Name des Verfahrens. Nur bei positivem Test müssen die Mitglieder der Gruppe einzeln untersucht werden. Im Artikel werden einige Varianten der Dorfman-Methode vorgestellt und für den unterrichtlichen Einsatz in SI und SII aufgearbeitet. Die Bestimmung der optimalen Gruppengröße ist eine interessante Aufgabe für den Analysisunterricht.

Band 06 (118-122)

Weller, H. 
Wahlhochrechnung mit CAS 
Wenn am Tag einer Wahl um 18 Uhr die Wahllokale schließen, werden schon bald erste Hochrechnungen veröffentlicht, das voraussichtliche Endergebnis wird dann schon interpretiert und analysiert. In diesem Beitrag wird beschrieben, wie mit einem CAS eine Hochrechnung mit realen Daten durchgeführt werden kann – und soll, denn so richtig spannend wird die ganze Sache natürlich dann, wenn am Wahlabend mit den frisch hereinkommenden Ergebnissen Hochrechnungen vor Ort durchgeführt werden! Gleichzeitig soll aber in der Vorbereitung auf den großen Auftritt am Wahlabend auch die Methode der kleinsten Quadrate mit den Werkzeugen Computeralgebrasystem und Dynamische Geometriesoftware erarbeitet werden.

Band 06 (104-117)

Meyer, J. 
Projektionen 
In diesem Beitrag geht es um das Problem, dreidimensionale Gegenstände auf dem zweidimensionalen Computerbildschirm darzustellen. Bei Funktionenplottern, Grafikprogrammen und insbesondere allen Computer-Algebra-Systemen sind solche 3-D-Darstellungen eingebaut. Warum trotzdem dieser Beitrag? Einerseits wollen Schülerinnen und Schüler vielleicht verstehen, was hinter den 3-D-Darstellungen steckt, zumal sich dieses Problem mit den Methoden der elementaren Vektorgeometrie gut lösen lässt. Andererseits lässt sich mit verbreiteten Computer-Algebra-Systemen häufig jeweils nur eine Fläche darstellen. Will man aber zum Beispiel eine Fläche zusammen mit einer Tangentialebene darstellen, so ist man weiterhin auf Handarbeit angewiesen.

Band 06 (86-103)

Haubrock, D. 
GPS in der analytischen Geometrie 
Eine der wichtigsten Fragen in der Seefahrt lautet: Wo bin ich? In diesem Beitrag wird eine Unterrichtseinheit zur Theorie und Praxis des globalen Positionierungssystems GPS beschrieben, die insbesondere zeigt, dass auch ohne Quart?, Sext- oder Oktanten das Thema eine Fülle bereichernder Aspekte für den Mathematikunterricht bietet. Standardthemenbereiche der analytischen Geometrie (Skalarprodukt, Ebene, Kreis und Kugel) werden mit geographischen und technischen Anwendungen verknüpft – nicht das algorithmische Abarbeiten von Aufgabentypen, sondern mathematische Modellbildung steht im Vordergrund. Die Beschäftigung mit Realitätsbezügen zeigt aber auch, dass der weltumsegelnde GPS-Nutzer stets alternative Positionierungsmöglichkeiten zur Verfügung haben sollte, da dieses primär militärische System für den zivilen Nutzer jederzeit unbrauchbar gemacht werden kann – und wird (zuletzt im Golfkrieg).