Band 06 (80-85)

Kirchgraber, U.; Bettinaglio, M.; Weber, Ch. 
Computer-Tomographie 
Im Jahre 1973 hat die Computer-Tomographie die medizinische Diagnostik revolutioniert. Endlich waren Schnittbilder des Körperinnern schmerzfrei, ohne operativen Eingriff möglich. Computer-Tomographie benutzt Röntgenstrahlen, die aber im Gegensatz zu normalen Röntgenbildern nur durch eine schmale Schicht des Körpers geschickt werden. Bei der Herstellung der Bilder spielen Computer eine wesentliche Rolle, denn diese Bilder entstehen nicht direkt auf einem Film, sondern werden aus den Messergebnissen heraus erst berechnet.

Band 06 (61-79)

Kleifeld, A. 
Geometrisches Modellieren mit Bézierkurven verbindet anwendungsbezogen Analysis, Lineare Algebra und Algorithmik 
Das geometrische Modellieren ist ein junges Gebiet im Schnittbereich von Mathematik und Informatik. Bézierkurven sind der übliche Zugang zum Teilgebiet der verformbaren Kurven und Flächen. In Umkehrung zur Kurvendiskussion soll zu einem gedachten Kurvenverlauf eine mathematische Beschreibung gefunden werden. Der Artikel beschreibt neben einer theoretischen Einführung in die Thematik insbesondere Unterrichtserfahrungen aus einem Leistungskurs und ordnet die Thematik curricular ein. Das Thema verbindet im Rahmen der angedeuteten Modellbildung Analysis, Lineare Algebra, Analytische Geometrie und Algorithmik.

Band 06 (44-60)

Meyer, J. 
Bézierkurven 
Die Unterrichtseinheit hat mit dem Entwurf von Freiformkurven den Kern des Computer Aided Geometric Design zum Inhalt. Kurven im Automobilbau werden auch von Designern entworfen, die in keinem Leistungskurs Mathematik waren. Sie zeichnen eine „schön“ aussehende Kurve, und die Techniker stehen vor dem Problem, gemäß dieser Kurve ein Metallteil zu schneiden. Ein Modell aus Holz oder Metall ist schlecht zu transportieren, nutzt sich ab und ist auch nicht genau reproduzierbar. Bézierkurven zur Steuerung von CAD-Maschinen stellen hier eine anwendungsrelevante Alternative da. Auch außerhalb des Autobaus spielen Bézierkurven eine wachsende Rolle: Sie beschreiben z.B. skalierbare Buchstaben in Grafik- und Textverarbeitungsprogrammen. Die Einheit ist für den Leistungskurs konzipiert und stellt eine Verbindung von Analysis und Vektorgeometrie dar.

Band 06 (39-43)

Janßen, M. 
Annäherung von Strömungsprofilen mit Spline-Interpolation 
Computergenerierte Konstruktionszeichnungen begegnen einem häufig in den Medien – aber, wie kommen solche Zeichnungen eigentlich zustande? Der Artikel berichtet über eine Unterrichtseinheit in einem Grundkurs zur analytischen Rekonstruktion eines Tragflächenprofils, als alternativer anwendungsorientierter Zugang zu den sogenannten Parameter- oder Steckbriefaufgaben („Gesucht ist eine Funktion mit folgenden Eigenschaften …“). Zugleich wird hiermit die Grundidee der Spline-Interpolation erarbeitet. Abschließend werden Reaktionen der Schülerinnen und Schüler auf diese Kurssequenz dargestellt.

Band 06 (25-38)

Knechtel, H. 
Die Behandlung von Spline-Funktionen im Analysisunterricht 
Beim Besuch in einem alten Torfmuseum in Norddeutschland fragte mich ein Schüler einmal: Wie haben die alten Schiffsbauer eigentlich die Schiffsrümpfe der Torfkähne konstruiert? Das Problem, für eine Menge von Punkten in der Ebene eine „optimale“ Verbindungslinie zu finden, hat die reine und die angewandte Mathematik immer wieder beschäftigt. Transformiert man das Problem auf Schulniveau, wird man versuchen, mit möglichst „einfachen“ Funktionstypen das Problem zu lösen. Hierfür bieten sich die den Schülern bekannten ganzrationale Funktionen eines möglichst niedrigen Grades an. Ihre geschickte Verknüpfung führt zu dem neuen Funktionstyp Spline, der auch die Antwort auf die obige Frage geben kann.

Band 06 (14-24)

Endres, E. 
Computeralgebrasysteme als Bindeglied zwischen Modellierung und der Problemlösung 
In diesem Beitrag wird zunächst über Unterrichtserfahrungen mit einem Computeralgebrasystem in einem Grundkurs berichtet. Im zweiten Teil werden anhand von zahlreichen „kleineren“ Unterrichtssequenzen und Aufgabenbeispielen (z.B. zu Verpackungsoptimierungen, Parabolspiegeln oder Sattelschlepper-Engpässen) Möglichkeiten aufgezeigt, wie anwendungsorientierte bzw. anwendungsnahe Fragestellungen durch Computeralgebrasysteme nun in verstärktem Maße im Mathematikunterricht bearbeitbar werden.

Band 06 (1-13)

Henn, H.-W. 
Änderungsraten als Zugang zu den zentralen Begriffen und Resultaten der Analysis 
Absolute und relative Änderungen eines Bestands (meines Sparbuchs, der Geschwindigkeit meines Autos, meiner zu zahlenden Einkommensteuer, …) sind wichtige Aspekte im täglichen Leben. Der Weg von der mittleren zur lokalen Änderungsrate öffnet in anschaulicher Weise den Zugang zur Ableitung. Ist umgekehrt, wie in vielen Anwendungssituationen, die Änderungsrate bekannt, kann hieraus der Bestand abgeschätzt und rekonstruiert werden. Diese Idee führt zur Integralrechnung. Der Artikel beschreibt eine anwendungsorientierte Einführung in die Differential- und Integralrechnung, bei der in ganzheitlichem, problemorientiertem Ansatz die Grundidee der Änderungsrate als ein adäquater Zugang zu den wesentlichen Begriffen der Analysis verfolgt wird.