Graumann, G.
Genetische Einführung in die Trigonometrie
Die Bezeichnung „genetisch“ soll bedeuten, dass die Trigonometrie so entwickelt wird, dass Schülerinnen und Schüler den Sinn der Einführung der neuen Begrifflichkeit erkennen und möglichst viele Schritte selbst entwickeln oder zumindest gut nachvollziehen können, wobei eine Orientierung an der historischen Begriffsgenese eine Grundlage darstellt. Schwerpunkte dafür sind die Gründe für die Entwicklung der Trigonometrie, die mathematischen Hintergründe für die Möglichkeit einer eindeutigen Zuordnung zwischen Winkelmaßen und reellen Zahlen, die Zusammenhänge zwischen den sechs möglichen Funktionen, Wege der Erstellung von Tabellen für die Werte trigonometrischer Funktionen und Kenntnisse über die Entstehung bestimmter Namen in der Geschichte.
Kategorie: Band 17
Band 17 (31-45)
Humenberger, H.
Wie können die komplexen Zahlen in die Mathematik gekommen sein? -Gleichungen dritten Grades und die Cardano-Formel
In diesem Aufsatz wird der Bogen gespannt von geometrischen Veranschaulichungen algebraischer Zusammenhänge, die bei der Lösung der allgemeinen kubischen Gleichung eine Rolle gespielt haben könnten, bis hin zur spannenden Geschichte der Entdeckung der Lösungen dieser Gleichungen (16. Jhdt.). In diesem Zusammenhang kamen ja die komplexen Zahlen erstmals in die Mathematik herein, sie blieben aber noch sehr lange Zeit obskure Objekte. Die meisten Mathematiker dieser Zeit und auch noch viel später haben die komplexen Zahlen als absurd abgetan, es ist ein großes Verdienst von R. Bombelli und G. Cardano, Ausdrücke der Form mit a > 0 nicht gleich verdammt, sondern sie zugelassen und mit ihnen gerechnet zu haben.
Band 17 (23-30)
Förster, F.
Eytelwein, Seile und Poller – Oder Warum kann ich ein großes Schiff mit einer Hand festhalten?
Ausgehend vom alltäglichen Phänomen der Seilreibung skizziert dieser Artikel einen Weg für einen modellierenden, fächerübergreifenden und experimentellen Mathematikunterricht. Die experimentell nachgewiesene Exponentialfunktion kann dabei in der Sekundarstufe I qualitativ und in der Sekundarstufe II auch quantitativ modelliert werden.
Band 17 (13-22)
Henn H.-W.
Change Ringing – Der Glockenschlag
Die Bewohner der britischen Inseln sind für ihre manchmal spleenigen Gewohnheiten bekannt. Eine uralte, auf das 15. Jahrhundert zurückgehende englische Leidenschaft, die sich uns Kontinentaleuropäern nicht so einfach erschließt, ist die Kunst des Change Ringing. Bei dieser ins Deutsche mit Wechselläuten übersetzbaren Kunst werden die Glocken einer Kirche von den Glöcknern der Reihe nach geläutet, ein voller Durchgang heißt „change“. Drei, vier oder mehr, manchmal bis zu 16 Glocken werden der Reihe nach geläutet; bei einem „Wechsel“ oder „Change“ ist jede Glocke genau einmal dran gekommen. Von Runde zu Runde werden die Glocken in einer anderen Reihenfolge geläutet, wobei noch einige Regeln gelten müssen. Das Wechselläuten ist eine anschauliche Anwendung der Mathematik der Algorithmen, Permutationen und Permutationsgruppen.
Band 17 (1-12)
Henn H.-W.; Müller J. H.
Der Tunnel von Samos
Im 6. Jahrhundert vor Christus ließ Polykrates, der berüchtigte Tyrann von Samos, einen 1036 m langen Tunnel durch den bis zu 300 m hohen Mount Castro bauen, um eine sichere Wasserversorgung seiner Stadt zu gewährleisten. Ausgeführt wurde der Tunnel von dem Ingenieur Eupalinos, der von beiden Seiten aus bohren ließ, bis sich beide Gruppen in der Mitte des Berges trafen. Es ist bis heute unbekannt, wie Eupalinos und seine Leute mit den ihnen zur Verfügung stehenden Methoden den Tunnelbau – vor allem das Treffen in der Mitte – vollbracht haben konnten. Es gibt zwei Erklärungsversuche für diese Meisterleistung antiker Baukunst. Eine Theorie entwickelte Heron von Alexandria im 1. nachchristlichen Jahrhundert. Heron ist uns hauptsächlich durch das Heron-Verfahren zur Quadratwurzelberechnung bekannt, er war aber auch ein begnadeter Ingenieur. Die zweite Theorie wurde von zwei britischen Archäologen in der Mitte des 20. Jahrhunderts vorgeschlagen. Beide Methoden verwenden höchst interessante Ideen aus der Elementargeometrie und können „an der Tafel“ und im praktischen Feldversuch nachvollzogen werden.