| Zeit | Raum | Aktivität | |
|---|---|---|---|
| 08.00 – 09.00 | G108/109 | Anmeldung | |
| 09.00 – 09.15 | M201 | Begrüßung | |
| 09.15 – 10.15 | M201 | Hauptvortrag 1 | |
| 10.15 – 10.45 | M201 | Pause | |
| 10.45 – 11.25 10.45 – 11.25 10.45 – 12.15 | M201 G209 F113 | Vortrag 1 | Workshop 1 Workshop 2 |
| 11.35 – 12.15 | M201 F112 G309 | Vortrag 2 | Workshop 3 Workshop 4 |
| 12.15 – 13.30 | M-Foyer | Mittagspause | |
| 13.30 – 14.10 13.30 – 14.10 13.30 – 15.00 | G209 G309 G409 | Workshop 5 Workshop 6 Workshop 7 |
|
| 14.20 – 15.00 | G209 G309 F314 | Workshop 8 Workshop 9 Workshop 10 |
|
| 15.00 – 15.15 | M-Foyer | Pause | |
| 15.15 – 16.15 | M201 | Hauptvortrag 2 | |
| 16.15 – 16.30 | M201 | Abschluss | |
Hauptvorträge
Hauptvortrag 1: Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn, Technische Universität Dortmund
Einkommensteuer – mathematisch betrachtet
Die Besteuerung des Einkommens wurde in England gegen Ende des 18. Jahrhunderts zur Finanzierung der Kriege gegenNapoleon eingeführt. Im heutigen Deutschland wird mit einem komplizierten Regelsystem das zu versteuernde Einkommen xbestimmt, aus dem sich der zu zahlende Steuerbetrag t(x) bemisst. Dabei wird im Einkommensteuergesetz t(x) in mehreren Intervallen durch Polynome definiert. Ein solcher „Formeltarif“ ist (fast) einmalig in der Welt und macht die Beschäftigung mit der Einkommensteuer aus mathematischer Sicht sehr interessant. Man betrachtet die Steuerfunktion t als reelle Funktion, um sie so einer mathematischen Analyse zugänglich zu machen. Begriffe wie mittlerer und Grenzsteuersatz, Elastizität, Grund- undSplittingtarif können so mathematisch beschrieben werden.
Hauptvortrag 2: AOR Dipl.-Math. Frank Förster, Technische Universität Braunschweig
„Wofür braucht man das eigentlich?“ – Beispiele und Reflexionen zum prozessbezogenen Kompetenzbereich Modellieren
„Im Mathematikunterricht sind der Lebensweltbezug des Faches deutlich herauszustellen und die Relevanz mathematischer Modelle für die Beschreibung der Umwelt und die Konstruktion technischer Produkte aufzuzeigen.“
„Für die Entwicklung von Selbstständigkeit und zur Ausbildung allgemeiner mathematischer Kompetenzen […] wird Lernen so organisiert, dass in der Regel von bestimmten Situationen des Alltags sowie von innermathematischen oder gesellschaftlich interessanten Problem ausgegangen wird.“ … lautet es in den niedersächsischen Kerncurricula bzw. dem Rahmenlehrplan des Landes Rheinland-Pfalz.
Aber wie erlangen die Schülerinnen und Schüler diese geforderten Kompetenzen, Fragen zu Situationen zu stellen, diese mit mathematischen Modellen zu verbinden und das Vorgehen zu beurteilen?
Und ist das überhaupt wichtig? Kommt dabei nicht die Mathematik selbst zu kurz?
Neben Forschungsergebnissen zu Anwendungen von Mathematik fließen in die Reflexionen auch Erprobungen von Unterrichtseinheiten, Erfahrungen bei der Erstellung von Schulbüchern und Begleitmaterialien und bei der Förderung mathematisch begabter und rechenschwacher Kinder im Rahmen der Mathematischen Lernwerkstatt der TU Braunschweig mit ein.
Vorträge
Vortrag 1: Prof. Dr. Jürgen Maaß
Wie realitätsnah kann und soll Mathematikunterricht sein?
Wenn im Mathematikunterricht Fragen und Phänomene aus der Lebenswelt oder einem möglichen Berufsfeld der Schülerinnen und Schüler thematisiert werden, verspricht dies auch gute Antworten auf die typische Sinnfrage: Wozu sollen wir Mathematik lernen? Daraus kann und soll die Motivation erwachsen, sich mit jenen Teilen der Mathematik zu beschäftigen (wie etwa Beweisen), deren Sinn aus Sicht der Lernenden nicht so offensichtlich ist. Oft begnügen sich die Lehrenden mit einem Hauch Realitätsbezug, weil für mehr einfach keine Zeit ist – und sind enttäuscht über die geringe Motivationswirkung. Was aber passiert, wenn der Realitätsbezug immer intensiver wird? Im Vortrag zeige ich an einigen Beispielen, wie intensiver Realitätsbezug auf Komplexitätsgrenzen stoßen kann und wo die bewusste Thematisierung der sozialen und philosophischen Aspekte der mathematisierten Realität hohe Motivation auslösen kann. Realitätsbezogener Mathematikunterricht kann sehr viel zur Erreichung von allgemeinen Lehrzielen wie „Erziehung zum mündigen Bürger bzw. zur mündigen Bürgerin“ bzw. zur Erhöhung mathematischer und sozialer Kompetenzen beitragen – wie staatlicherseits immer wieder gefordert wird.
Vortrag 2: Dr. Jens Weitendorf
Simulationen
Die neuen Medien bieten vielfältige Möglichkeiten insbesondere im Bereich der Stochastik, Simulationen durchzuführen. Für das Erstellen einer Simulation ist es erforderlich, das gestellte Problem zu strukturieren. Auf der anderen Seite bieten die Ergebnisse, Anlass zu Diskussionen und die Möglichkeit der Interpretation. Für Schülerinnen und Schüler sind sie teilweise überzeugender als formale Ableitungen.
Workshops
Stochastische Modellierung im Unterricht – Grippewellen und Warteschlangen
Nicht alle Systeme verhalten sich deterministisch, also vorhersagbar. In diesem Vortrag wird beispielhaft vorgestellt, wie man komplexe Alltagsprobleme mit Hilfe von stochastischen Modellen auch in der Schule behandeln kann. Hierbei wird einerseits näher auf die Simulation und Modellierung von Grippewellen, andererseits auf Warteschlangenprobleme eingegangen. Bei beiden Problemen werden Zugänge für verschiedene Klassenstufen aufgezeigt.
Workshop 2: Prof. Dr. Hans Humenberger
Modellierungsaufgaben für den Mathematikunterricht – selbst Erfahrungen sammeln!
In diesem Workshop sollen zu Beginn einige allgemeine, wichtig erscheinende Aspekte des Modellierens in einem kurzen Referat angesprochen werden. Nach dieser kurzen Einführung sollen einige breit gestreute (inhaltlich, Komplexitätsgrad) Modellierungsaufgaben vorgestellt werden. In kleinen Gruppen soll nun eine Auswahl von diesen Aufgaben selbständig bearbeitet werden, so dass man selbst Erfahrungen im Modellieren sammeln kann. Eigene Ergebnisse, Kommentare, fachdidaktische Analysen (z. B. Pro- und Gegenargumente für die jeweilige Aufgabe; wie könnten Schüler/innen an diese Aufgabe herangehen; für welche Altersstufe in welchem Rahmen geeignet?), Verbesserungsvorschläge (z. B. Formulierungen), etc. sollen dann diskutiert werden.
Hinweis: Die Veranstaltung ist begrenzt auf 35 Teilnehmer.
Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II
„Digitale Werkzeuge entlasten den Mathematikunterricht von Routinen und erlauben es, sich im Unterricht auf den eigentlichen mathematischen Kern zu konzentrieren. Digitale Werkzeuge unterstützen das Experimentieren, Simulieren, Erkunden, Entdecken, Gewinnen von Vermutungen, Kontrollieren von Ergebnissen und helfen bei Visualisierungen und Präsentationen. Dabei werden Schülerinnen und Schüler auch Kompetenzen entwickeln bzw. ausbauen, digitale Werkzeuge situationsangemessen gezielt auszuwählen, deren Effektivität kritisch zu reflektieren und die Ergebnisse zu interpretieren.
An Hand von konkreten Beispielen aus der Stochastik und anderen Gebieten der SII werden unter der Verwendung von Geogebra, Tabellenkalkulation, Dateien aus dem Internet und dem graphischen Taschenrechner entsprechende Chancen und Möglichkeiten beleuchtet.“
Hinweis: Die Veranstaltung ist begrenzt auf 21 Teilnehmer.
Mathematische Modellierung und Konstruktion eines Parabolspiegels zur Verstärkung von Audiosignalen
Im Rahmen eines Langzeitprojekts in Klassenstufe 7-10, in dem es um die automatische Erkennung von Vogelstimmen geht, entstand das Teilprojekt, die Funktionsweise eines Parabolspiegels mit mathematischen Methoden und physikalischen Experimenten zu untersuchen. Nach einer kurzen Vorstellung des kompletten Dreijahresprojekts wird eine Unterrichtseinheit vorgestellt, die im Rahmen einer Masterarbeit im Lehramt geplant und durchgeführt wurde. Diese beginnt mit der Durchführung einiger physikalischer Experimente zur Ermittlung der Wirkung des Spiegels bei der Verstärkung von Audiosignalen sowie des Einflusses auf Störgeräusche abhängig von der Einfallsrichtung. Anschließend kann mit Modellen unterschiedlicher Komplexität die Funktion des Parabolspiegels analysiert werden, wobei die einfachste Beschreibung bereits Schülern ab Klassenstufe 8 zugänglich ist. Die fehlenden mathematischen und physikalischen Voraussetzungen werden unterstützt durch Experimente erarbeitet. Mit dem schließlich erworbenen Wissen können eigene Parabolspiegel entworfen und gebaut werden. Das Projekt ist auch gut für ältere Schülerinnen und Schüler erweiterbar und kann dann in der Oberstufe umgesetzt werden. Hinweis: Die Teilnehmer können selbst kleine Experimente mit GeoGebra durchführen, wenn sie ein Notebook oder Tablet mitbringen.
Workshop 5: Prof. Dr. Stanislaw Schukajlow
Multiple Lösungen zu einer Modellierungsaufgabe entwickeln: Herausforderung oder Überforderung?
Im Forschungsprojekt MultiMa wurde untersucht, welche Vorteile für Schülerinnen und Schüler (Jg. 9, Realschule) entstehen, wenn jeder Lernende aufgefordert wird, zwei Lösungen zu einer Modellierungsaufgabe zu finden. Im Workshop werden die Inhalte des Unterrichts mit multiplen Lösunen handlungsorientiert erarbeitet und über die Wirkungen der vorgestellten Methode berichtet.
Workshop 6: Patrick Capraro & Dr. Wolfgang Bock
Stochastische Modellierung im Unterricht
Nicht alle Systeme verhalten sich deterministisch, also vorhersagbar. Oft ist es zudem einfacher komplexe Abläufe geeignet hinter einer stochastischen Größe zu verstecken. In diesem Workshop sollen mit Hilfe stochastischer Modelle Problemstellungen aus dem Alltag behandelt werden. Diese Problemstellungen sind so gewählt, dass sie sowohl im Rahmen eine Modellierungswoche als auch im Unterricht behandelt werden könnten.
Funktionales Denken in der Mittelstufe – ein erprobter Zugang in der Sek. I
Es wird ein Unterrichtsgang für den Umgang mit Funktionen in der Mittelstufe vorgestellt, der mehrfach unterrichtet wurde. Anwendung finden kleine Modellierungsprobleme, die den Schülerinnen und Schülern die Relevanz von Funktionen und wesentliche Eigenschaften erkennen lassen. In dieser Unterrichtseinheit steht daneben der Technikeinsatz (wahlweise Taschenrechner oder Tabellenkalkulation) mit im Fokus.
Spritpreise als Chance für mathematische Modellierungsaktivitäten
In diesem Workshop haben Sie die Möglichkeit, selbst zu modellieren und ein realitätsbezogenes Problem zu lösen. Darüber hinaus werden die Strategien und Prozesse, die Sie durchlaufen werden, und die Ergebnisse, die Sie erzielen werden, mit denen der Schülerinnen und Schüler, die dieses Problem im Rahmen der Schülermodellierungstage am Mons-Tabor Gymnasium in Montabaur bearbeitet haben, verglichen.
Mathematische Modellierung im Regelunterricht
Dieser Vortrag/Workshop beschäftigt sich mit der aktuellen Fragestellung, wie Modellierungskompetenzen im Regelunterricht gefördert werden können. Ein konkretes vierstündiges Unterrichtskonzept wird vorgestellt, welches für jede Thematik und in jeder Klassenstufe anwendbar ist und die globale Modellierungskompetenz der Schülerinnen und Schüler gezielt fördert. Ausgearbeitete Unterrichtsmaterialien basierend auf dem vorgestellten Unterrichtskonzept werden bearbeitet und diskutiert. Auch die Frage nach einer gerechten Bewertung von Modellierungsaufgaben in Klassenarbeiten wird thematisiert sowie ein Lösungsvorschlag präsentiert.
Motion Capturing: Wie Computer Bewegungen erkennen
Als „Motion Capturing“ bezeichnet man Verfahren, um Bewegungen in ein für den Computer lesbares Format zu übertragen. Dies wird in vielen Filmen und Videospielen benutzt, um die Bewegungen von echten Schauspielern auf virtuelle Charaktere zu übertragen. Weitere Anwendungen im Bereich der Bewegungsanalyse im Sport sind bekannt. Im Rahmen dieses Vortrags / Workshops wollen wir einige Grundprinzipien und Anwendungsbeispiele dazu vorstellen. Die vorgestellten Verfahren können auch mit Hilfe einer einfachen Implementierung in Matlab selbst ausprobiert werden. Die Bearbeitung und Umsetzung von Motion Capturing mit Schülern wird im Rahmen des Workshops/Vortrags diskutiert.