ISTRON-Tagung 2016

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Hauptvorträge

Hauptvortrag 1: Prof. Dr. Werner Blum, Universität Kassel

Modellieren im Mathematikunterricht – Ballast oder Beitrag zur Allgemeinbildung?

„Kompetenzorientierung“ des (Mathematik-)Unterrichts ist ein mitunter kontrovers diskutiertes Thema: Wird dadurch ein notwendiger Beitrag zum Allgemeinbildungsanspruch der Mathematik geleistet oder werden die konkreten Stoffinhalte zugunsten der allgemeinen Kompetenzen vernachlässigt? Im Vortrag soll am Beispiel des mathematischen Modellierens gezeigt werden, was „kompetenzorientierter (Mathematik-)Unterricht“ heißen kann und inwiefern dieser tatsächlich zur Förderung einer breiten Allgemeinbildung beitragen kann. Dabei werden auch ermutigende empirische Befunde zum Lehren und Lernen des Modellierens dargestellt, die zeigen, dass die Entwicklung von mathematischem Wissen und Vorstellungen und die Ausbildung allgemeiner Kompetenzen Hand in Hand gehen können.

Hauptvortrag 2: Prof. Dr. Jürgen Roth, Universität Landau

Modellieren im Lehr-Lern-Labor – Ein Zusammenspiel von gegenständliche Materialien, Simulationen sowie Papier und Bleistift

Wie muss ein unterrichtliches Umfeld gestaltet sein, damit Modellieren funktionieren kann? Einige Antworten auf diese Frage lassen sich anhand von Erfahrungen und Forschungsergebnissen aus der Lehr-Lern-Labor-Arbeit erschließen. Im Vortrag wird an Beispielen aus dem Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ (http://mathe-labor.de) dargestellt, wie durch eine geeignete Gestaltung von Lernumgebungen mit Arbeitsaufträgen, gegenständlichen Materialien und Simulationen innermathematische Modellierung und Modellierung von Alltagssituationen, wie etwa dem Einparken, gelingen kann.

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Workshops: 10:45 – 12:15 Uhr

Workshop 1: Prof. Dr. Günter Graumann, Bielefeld

Kalender – ein Thema mit vielen Einsatzmöglichkeiten in der Sekundarstufe I

Ein Anlass sich mit Kalendern zu befassen ergibt sich aus der Diskussion über Schaltjahre oder die kalendermäßige Schwankung des Osterfestes, wobei die russisch-orthodoxe Kirche sich noch nach dem julianischen Kalender richtet. Alle Schülerinnen und Schüler sollten auch Kenntnis für den muslimischen Kalender, einem Monatskalender, erlangen und so etwa den jahreszeitlich wechseln­den Ramadan verstehen.
Hierzu gibt es für die Klassenstufe 5/6 eine ganze Reihe von Überlegungen und Berechnungen. Ergänzt werden kann dieses Thema durch Einbezug des Rhythmus‘ der siebentägigen Woche. Die Zeitzonen und Berechnung von Zeiten stellen eine andere Ergänzung dar.
Im Anschluss an die Bruch- und Dezimalbruchrechnung kann man dann auf die Länge des Sonnenjahres mit 365,242190517 Tagen zu sprechen kommen und wie diese Zahl durch ganze Tage mittels Schalttagen in bestimmten Rhythmen angenähert werden kann und wie dies im Julianischen und Gregorianischen Kalender verwirklicht wurde. (Vertieft werden kann dieses Thema später durch astronomische Kenntnisse über Verän­de­run­gen der Erdachse und des Sonnensystems im Weltall sowie dem platonischen Jahr.) Ergänzt werden kann die Überlegung zu den Rhythmen der Kalender durch allgemeine Überlegungen zur Rhytmisierung von Bruchzahlen.
Für die Klassenstufe 9/10 sind die Bewegungen von Sonne, Mond und Sternen am Himmel und die vermeintliche Fläche des Mondes und seine Änderung ein Thema.
(Literatur zur Vorbereitung: „Sonne, Mond und Sterne – Kalender und astronomische Größen in der Sekundarstufe I“. In: Maaß, J. & Siller, H.-J. (Hrsg.), Neue Materialien für einen realitäts­bezogenen Mathematik­unterricht 2, Springer Spektrum: Wiesbaden 2014, S. 43 -57)

Workshop 2: Dr. Kathrine Neßler, Dr. Andreas Roth, Kaiserslautern

Tabletgestützte Projektarbeit: Experiment und Theorie anschaulich verbinden – Teil I

Werden im Physikunterricht mechanische Phänomene wie zum Beispiel Schwerkraft und Schwingungen untersucht, so ist ein hinführendes Experiment obligatorisch. Das Experiment hat allerdings oft einen ausschließlich motivierenden Charakter, da die zugrunde liegenden Bewegungsgleichungen für z.B. ein Pendel nur mit hohem manuellen Mess- und Auswertungsaufwand validiert werden können.

Da Smartphones und Tablets leicht verfügbar sind, bietet es sich an deren ohnehin vorhandene Sensoren für eine automatisierte Auswertung solcher Versuche einzusetzen. So kann z.B. ohne weiteres die Bewegung des Pendels über die Kamera automatisch verfolgen und die Koordinaten in ein geeignetes Format exportieren lassen. Diese konkreten Daten können dann mit den Vorhersagen des mathematischen Modells verglichen werden.
Im Workshop werden verschiedene Möglichkeiten zum Experimentieren und Messen mit Tablets vorgestellt, welche von den Teilnehmern auch direkt vor Ort ausprobiert werden können.

Workshop 3: Prof. Dr. Jürgen Maaß, Linz

Beispiele für realitätsbezogene Unterrichtsprojekte

Im Laufe der letzten Jahre sind in Linz eine ganze Reihe von Diplomarbeiten verfasst worden, in denen Vorschläge für größere realitätsbezogene Unterrichtsprojekte ausgearbeitet wurden, von denen auch einzelne Teile (Teilaufgaben) im Unterricht durchführbar sind. Das in Augsburg vorgestellte Themenspektrum reicht von
– Modellen für die Reise der Sonde New Horizon zum Pluto,
– der Analyse von Glückspielen wie Poker oder Black Jack durch Schülerinnen und Schüler, die so lernen, weshalb die Bank immer bessere Chancen hat,
– der geometrischen Analyse eines Bildes
– der Nase von Hunden
bis zur von Mathematik unterstützen Komposition eines Liedes von und für eine Schulklasse.

Workshop 4: Lisa Wendt, Alexandra Krüger, Dr. Katrin Vorhölter, Hamburg

Modellierungstage zum Thema „Alternative Energien“ – Wie könnte ein deutschlandweites Wasserstofftankstellennetz aussehen?

Die Bearbeitung jeder Modellierungsaufgabe birgt vielfältige potentielle Barrieren für Schülerinnen und Schüler. Für deren Überwindung ist oft eine Unterstützung durch die Lehrkraft notwendig, die nach dem Prinzip der minimalen Hilfe nicht zu stark in den Lösungsprozess der Schülerinnen und Schüler eingreifen, diesen aber ermöglichen sollte, möglichst selbstständig weiterzuarbeiten. Im Workshop werden zwei Modellierungsaufgaben für Schülerinnen und Schüler der 9. Klasse vorgestellt. Gemeinsam sollen, auch mithilfe von Videoausschnitten und weiteren Schülermaterialien, zu diesen Aufgaben sinnvolle Unterstützungsmöglichkeiten errarbeitet werden.

Workshop 5: Johanna Rellensmann, Prof. Dr. Stanislaw Schukajlow, Münster

Skizzen beim Modellieren: Zeichnen lernen und lehren

In Schulbüchern findet man häufig die Aufforderung „Zeichne eine Skizze zu dieser Aufgabe“. Doch das Zeichnen einer hilfreichen Skizze ist anspruchsvoll und wird im Unterricht selten thematisiert. Im Workshop wird anhand von Praxisbeispielen aufgezeigt, wie Skizzen die Bearbeitung von Modellierungsaufgaben zum Satz des Pythagoras unterstützen können. Darauf aufbauend wird diskutiert, wie der erfolgreiche Einsatz von Skizzen im Unterricht vermittelt werden kann.

Workshops: 13:15 – 14:00 Uhr

Workshop 6: Patrick Capraro, Kaiserslautern

Audioanalyse und die Fouriertransformation

Das Thema „Mathematik und Klänge“ bietet vielfältige Möglichkeiten, Mathematik, Physik und Musik im Unterricht zu verbinden. Durch geschickten Einsatz des Computers ist einerseits der mathematische Aufwand überschaubar, andererseits lädt es den Schüler zum Experimentieren ein. Im Hintergrund steht für gewöhnlich eine diskrete Fouriertransformation, die tückisch sein kann, wenn man nicht weiß, wie ihre Ergebnisse zustande kommen.
Der Workshop erklärt wichtige Grundlagen der Fourier-Analysis und zeigt an Beispielen, wie man Audiodateien am Computer analysieren und manipulieren kann.

Workshop 7: Dr. Jens Weitendorf, Norderstedt

Simulationen bereichern den Mathematikunterricht – Workshop Teil I

Siehe Vortrag von Dr. Weitendorf.

Workshop 8: Dr. Katharina Skutella, Berlin

WhatsMath got to do with it? – Teil I

Das Pilotprojekt „WhatsMath got to do with it?“ möchte Schülerinnen und Schüler ein Bild von Mathematik als eine lebendige und dynamische Wissenschaft mit hohem Anwendungscharakter vermitteln. Geplant ist die Produktion kurzer Web-Videos, in denen jeweils eine Mathematikerin oder ein Mathematiker ein Anwendungsprojekt vorstellt und die Mathematik dahinter auf anschauliche, allgemein verständliche und unterhaltsame Weise beleuchtet. Ziel der Videobeiträge sollte sein, den Schülerinnen und Schülern ein intuitives Verständnis der dem jeweiligen Projekt zugrundeliegenden Mathematik zu ermöglichen. Ein vollständiges Durchdringen aller mathematischen Zusammenhänge wird im Allgemeinen nicht möglich sein und wird hier auch nicht angestrebt. Vielmehr soll das Interesse an der „Mathematik dahinter“ geweckt werden. Dennoch soll jeder Beitrag ein „mathematisches Spotlight“ beinhalten. Dort wird ein Teilaspekt der für die konkrete Anwendung relevanten Mathematik so beleuchtet, dass Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I diesen Aspekt mathematisch vollständig durchdringen können. Im Rahmen des Workshops möchten wir exemplarisch zwei Videos vorstellen und über die Einsatzmöglichkeiten der Materialien im Mathematikunterricht diskutieren. Das Pilotprojekt wird vom Forschungszentrum Matheon unterstützt.

Workshops: 14:15 – 15:00 Uhr

Workshop 9: Dr. Jens Weitendorf, Norderstedt

Simulationen bereichern den Mathematikunterricht – Workshop Teil II

Siehe Teil I

Workshop 10: Dr. Katharina Skutella, Berlin

WhatsMath got to do with it? – Teil I

Siehe Teil I

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Vorträge

Vorträge: 11:30 – 12:15 Uhr

Vortrag 1: Dr. Jens Weitendorf, Norderstedt

Simulationen bereichern den Mathematikunterricht

In dem Vortrag werden Simulationen sowohl für die Sek. I als auch Sek. II vorgestellt. Für viele Schülerinnen und Schüler bieten diese einen weiteren möglichen Zugang zur Mathematik. Als mögliche Beispiele werden Würfelprobleme, Wachstumsprozesse bis hin zu Fragen der Partnerwahl und Vorhersage einer Bundesligasaison behandelt. Im anschließenden Workshop besteht die Möglichkeit, Simulationen selbst auszuprobieren. Für die Durchführung ist die Nutzung neuer Medien in der Regel hilfreich. Entsprechende Geräte werden den Teilnehmerinnen und Teilnehmern zur Verfügung gestellt.

Vorträge: 13:15 – 14:00 Uhr

Vortrag 2: Dr. Renate Motzer, Augsburg

Mathematische Wachstumsmodelle angewandt auf das Bevölkerungswachstum in verschiedenen Ländern

Hält sich die Entwicklung der Weltbevölkerung an ein mathematisches Modell, das im Unterricht diskutiert werden kann? Im 20. Jahrhundert erscheint das Wachstum der Weltbevölkerung erstaunlich exponentiell. Momentan scheint es eher linear zu verlaufen.

In verschiedenen Ländern können unterschiedliche Verläufe festgestellt werden, die zum Teil ganz gut zu den üblichen Wachstumsmodellen passen. Mit Tabellenkalkulation können passende Parameter gefunden werden.

Es werden Unterrichtserfahrungen zur Modellierung von Wachstumsvorgängen von vor 10 Jahren vorgestellt und die daraus resultierenden Prognosen von damals mit der aktuellen Entwicklung verglichen.

Vortrag 2: Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn, Dortmund

Einkommensteuer – mathematisch betrachtet

Die Besteuerung des Einkommens wurde in England gegen Ende des 18. Jahrhunderts zur Finanzierung der Kriege gegen Napoleon eingeführt. In heutigen Deutschland wird mit einem komplizierten Regelsystem das zu versteuernde Einkommen x bestimmt, aus dem sich der zu zahlende Steuerbetrag t(x) bemisst. Dabei wird im Einkommensteuergesetz t(x) in mehreren Intervallen durch Polynome definiert. Ein solcher „Formeltarif“ ist (fast) einmalig in der Welt und macht die Beschäftigung mit der Einkommensteuer aus mathematischer Sicht sehr interessant. Man betrachtet die Steuerfunktion t als reelle Funktion, um sie so einer mathematischen Analyse zugänglich zu machen. Begriffe wie mittlerer und Grenzsteuersatz, Elastizität, Grund- und Splittingtarif können so mathematisch beschrieben werden.

Vorträge: 14:15 – 15:00 Uhr

Vortrag 4: Prof. Dr. Hans-Sefan Siller, Koblenz

Wettquoten und Fußball – Ausgangspunkt mathematischer Modellierung(en) im Unterricht

Mit Hilfe (realer) Wettquoten ist es möglich mathematische Modelle anhand elementarmathematischer Überlegungen zu erstellen. Im Vortrag sollen Modelle vorgestellt werden, mit deren Hilfe man vor Beginn eines Fußballgroßereignisses Aussagen über Chancen zum Einzug in die Hauptrunde treffen kann. Eine Validation der erzielten Ergebnisse, kann erfolgen, da die Ergebnisse der WM 2014 und EM 2016 bekannt sind.

Vortrag 5: Dr. Martin Bracke, Kaiserslautern

Mathematische Modellierung und Forschendes Lernen — Herausforderungen und Chancen

Zur Mathematischen Modellierung gibt es eine Menge Literatur und für sehr viele Inhalte der Schulmathematik existieren Fragestellungen mit zugehörigem Material, die spezielle Inhalte aufgreifen und für die Bearbeitung durch Schülerinnen und Schüler nahe legen. Auf der anderen Seite sind wir umgeben von zahlreichen spannenden neuen Fragestellungen, die zunächst unbekanntes Terrain darstellen und für die die Mathematische Modellierung sich als sehr nützliches und mächtiges Werkzeug auf dem Weg zu einer Lösung anbietet. Möchte man den Zugang zu einem solchen Problem und die Wahl der mathematischen Werkzeuge sehr offen halten, so entstehen mehrere Herausforderungen: Es ist per se nicht klar, welches Werkzeug am günstigsten ist und ohne eine gewisse Erfahrung kann man teilweise nicht einmal Komplexität und Zeitbedarf gut abschätzen. Im Schulalltag sind dies gute Argumente, eine sehr offene, nicht im Vorhinein auf bestimmte mathematische Inhalte ausgerichtete Herangehensweise auszuklammern.

Auf der anderen Seite erschließt die Arbeitsform des Forschenden Lernens beim Lösen solcher offenen Problemstellungen ganz neue Lernpotentiale – gerade auch im Hinblick auf mathematische Kernfähigkeiten. Dies wird im Vortrag anhand von Beispielen illustriert, wobei sowohl inhaltliche als auch organisatorische Gesichtspunkte und die wichtige Komponente der passenden Begleitung der Schülerinnen und Schüler in den Blick genommen werden.

Vortrag 6: Prof. Dr. Gilbert Greefrath, Münster

Realitätsbezüge im Mathematikunterricht

Aufgaben mit Realitätsbezügen finden immer mehr Einzug in Schulbücher und Unterricht. Realitätsbezogene Aufgaben und insbesondere Modellierungsaufgaben können unter ganz unterschiedlichen Aspekten betrachtet werden, z. B. dem Grad der Authentizität oder Offenheit. Im Vortrag werden unterschiedliche Typen von Aufgaben mit Realitätsbezügen und Erfahrungen mit diesen Aufgaben vorgestellt. Abschließend wird der Umgang mit Ungenauigkeit im Mathematikunterricht sowie der Einsatz von digitalen Werkzeugen im Zusammenhang mit dieser Thematik diskutiert.

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